Usando séries, calcule as seguinte integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando desenvolvimento em série. Vamos usar a expansão em séries de
e integrar termo a termo.
Passo 2
A série de Taylor de
em torno de
é
Logo
Passo 3
Dividindo por
temos o integrando em série:
Passo 4
Agora integramos termo a termo de 0 até
: para cada
,
Assim
Passo 5
Esse é o resultado em série de potências para
.