Calcule:
(b) integral0^1 integral1+x^2 x integralz^x+z x d y d z d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla integral0^1integral1+x^2xintegralz^x+zx,dy,dz,dx. O conteúdo é integração múltipla e precisamos analisar a ordem de integração e as condições para o domínio não ser vazio.

Passo 2

Para que a integral em z faça sentido, o limite inferior 1+x deve ser menor ou igual ao limite superior 2x. Ou seja, precisamos de
1+x<= 2x
Isso implica 1<= x. Mas o domínio de x é [0,1], então a única possibilidade é x=1, que tem medida zero.

Passo 3

Como a região de integração é vazia (exceto em um conjunto de medida zero), a integral sobre essa região é zero.

Resposta

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