Considere a integral iterada
Expresse
em coordenadas esféricas (sem calculála).
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a integral iterada
em coordenadas esféricas, sem calcular o valor. O conteúdo é mudança de variáveis em integrais triplas, usando coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos as fórmulas
com Jacobiano
A região é a porção do primeiro octante da esfera de raio 2 (pois
e
), então
Passo 3
O integrando original é
Multiplicando pelo Jacobiano
obtemos
Passo 4
Portanto, em coordenadas esféricas a integral fica
sem precisar calcular o valor final.