Considere a integral
. Qual das mudanças abaixo elimina a raiz do integrando?
Quero 0.5 ponto
Quero 0.5 ponto
Passo 1
O enunciado pede para escolher uma mudança de variável que elimine a raiz em
. O conteúdo é integração de raízes quadráticas usando substituição trigonométrica, e vamos precisar completar o quadrado para identificar o padrão.
Passo 2
Primeiro, fatoramos e completamos o quadrado dentro da raiz:
Portanto a integral vira
Passo 3
Para eliminar a raiz
, usamos a substituição trigonométrica que transforma
em
. Logo, fazemos
Com isso,
Resposta
x - 3 = \tan t