Sabe-se que
P(s)=Lp(t)=ss^4-64
Encontre:
Ache Lt cdot p(t) usando propriedades da tabela.

Passo 1

Somos dados que a transformada de Laplace de p(t) é
P(s)=Lp(t)=ss^4-64,
e queremos encontrar Lt,p(t) usando propriedades da tabela de Laplace.

Passo 2

Uma propriedade muito útil é a do tempo multiplicado: para qualquer função f(t), temos
Lt,f(t) = -ddsl[Lf(t)r],
Aqui, f(t)=p(t) e Lp(t)=P(s), então
Lt,p(t) = -ddsl[P(s)r]

Passo 3

Vamos então calcular a derivada de
P(s)=ss^4-64
usando a regra do quociente. Se U(s)=s e V(s)=s^4-64, então
P'(s)=U'(s)V(s)-U(s)V'(s)[V(s)]^2
com
U'(s)=1, V'(s)=4s^3
Substituindo,
P'(s)=1cdot(s^4-64)-scdot4s^3(s^4-64)^2 =s^4-64-4s^4(s^4-64)^2 =-3s^4-64(s^4-64)^2

Passo 4

Finalmente, aplicamos o sinal menos vindo da propriedade:
Lt,p(t) = -P'(s) = -l(-3s^4-64(s^4-64)^2r) = 3s^4+64(s^4-64)^2

Resposta

Lt,p(t) = 3s^4 + 64(s^4 - 64)^2

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