Considere a integral
. Qual das substituições inversas abaixo elimina a raiz do integrando?
Passo 1
A integral é
. O conteúdo é integração usando substituição trigonométrica, e vamos precisar completar o quadrado dentro da raiz.
Passo 2
Para identificar a forma certa, completo o quadrado em
:
Passo 3
Percebo que a raiz fica
, que é do tipo
com
e
. A substituição padrão para esse caso é:
Passo 4
Com essa escolha, a raiz se torna:
e o integrando perde a raiz, ficando em funções trigonométricas.
Passo 5
Portanto, a substituição que elimina a raiz é a inversa (ou direta) dada por