O valor da integral
é:
Passo 1
A gente tem a integral de 0 a π/2 de sen13(x)·cos3(x) dx. Isso é cálculo de integrais definidas envolvendo potências de funções trigonométricas. Vamos precisar usar a identidade cos2(x)=1−sin2(x) e a substituição u=sen(x).
Passo 2
Para facilitar, escrevemos cos^3(x) como cos^2(x)·cos(x) e usamos a identidade trigonométrica:
Assim a integral fica
Passo 3
Agora fazemos a substituição u=sin(x), logo du=cos(x)dx. Quando x=0, u=0; quando x=π/2, u=1. A integral passa a ser
Passo 4
Integramos em u de uma vez só:
Por fim, avaliando nos limites 0 e 1: