Uma força aplicada sobre uma partícula é dada por:
F=y i+(x+y) j
(a) Determine o trabalho realizado por esta força para deslocar uma partícula do ponto A(0,0) até o ponto B(3,0) ao longo do eixo Ox. Todas as unidades são do MKS.

Passo 1

Beleza, a gente tem um campo de força
F = y, i ;+;(x+y), j
e quer calcular o trabalho realizado para levar uma partícula de até andando só sobre o eixo .
Conteúdo: integral de linha (trabalho de um campo vetorial).
O que precisamos:
  1. Entender que trabalho .
  2. Parametrizar o caminho .
  3. Calcular o produto escalar .
  4. Integrar no intervalo certo.

Passo 2

Parametrização do caminho x = t, y = 0, tin[0,3] : como a partícula vai só sobre o eixo de a , a gente pode usar
Então o vetor posição é .

Passo 3

Calculando d r = d rdt,dt = (1, i + 0, j),dt = dt, i . Como e ,

Passo 4

Agora escrevemos Fl( r(t)r) = y, i + (x+y), j = 0cdot i + (t+0), j = t, j ao longo da curva:
Fcdot d r = l(t, jr)cdotl(dt, ir) = t,( jcdot i),dt = tcdot 0;dt = 0
O produto escalar fica

Passo 5

Pra achar o trabalho, integramos de W = integralC Fcdot d r = integral0^3 0;dt = 0 até :

Resposta

O trabalho realizado pela força ao deslocar a partícula de boxed0 J a ao longo do eixo é

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