Uma força aplicada sobre uma partícula é dada por:
(a) Determine o trabalho realizado por esta força para deslocar uma partícula do ponto
até o ponto
ao longo do eixo
. Todas as unidades são do MKS.
Passo 1
Beleza, a gente tem um campo de força
e quer calcular o trabalho realizado para levar uma partícula de
até
andando só sobre o eixo
.
Conteúdo: integral de linha (trabalho de um campo vetorial).
O que precisamos:
Conteúdo: integral de linha (trabalho de um campo vetorial).
O que precisamos:
- Entender que trabalho
. - Parametrizar o caminho
. - Calcular o produto escalar
. - Integrar no intervalo certo.
Passo 2
Parametrização do caminho
: como a partícula vai só sobre o eixo
de
a
, a gente pode usar
Então o vetor posição é
.
Passo 3
Calculando
. Como
e
,
Passo 4
Agora escrevemos
ao longo da curva:
O produto escalar fica
Passo 5
Pra achar o trabalho, integramos de
até
:
Resposta
O trabalho realizado pela força ao deslocar a partícula de
a
ao longo do eixo
é