Considere a interferência entre duas fontes de intensidades I e 4 I. Determine as intensidades nos pontos onde a diferença de fase é:
pi / 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de interferência de ondas! A gente tem duas fontes com intensidades diferentes, uma é I e a outra é 4I. A pergunta é para encontrar a intensidade resultante nos pontos onde a diferença de fase entre as ondas é pi/2. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de interferência que considera as intensidades das fontes e a diferença de fase entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a intensidade total quando duas ondas interferem. A fórmula é:
Itotal = I1 + I2 + 2raizI1 I2 cos(phi)
Aqui, I1 e I2 são as intensidades das duas fontes, e phi é a diferença de fase entre elas.

Passo 3

No nosso caso, temos I1 = I e I2 = 4I. Também sabemos que a diferença de fase phi = pi/2. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Itotal = I + 4I + 2raizI cdot 4I cos(pi2)

Passo 4

Vamos simplificar parte da expressão. Primeiro, vamos multiplicar I por 4I dentro da raiz:
raizI cdot 4I = raiz4I^2 = 2I
Agora, substituindo de volta na fórmula:
Itotal = I + 4I + 2 cdot 2I cdot cos(pi2)

Passo 5

Sabemos que cos(pi2) = 0. Então, a última parte da expressão fica zero:
2 cdot 2I cdot 0 = 0
Portanto, a expressão simplifica para:
Itotal = I + 4I + 0 = 5I

Resposta

A intensidade total nos pontos onde a diferença de fase é pi/2 é 5I.

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