Uma fonte extensa de luz (lambda=680 nm) ilumina normalmente duas placas de vidro de comprimento 120 mm que se tocam em um dos lados e são separadas por um fio de 0,051 mm de diâmetro no outro lado. Quantas franjas brilhantes surgem nestes 120 mm ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão de física! A gente tem uma fonte de luz com comprimento de onda lambda = 680 , nm que ilumina duas placas de vidro que se tocam de um lado e são separadas por um fio de diâmetro 0,051 , mm do outro. O comprimento total das placas é de 120 , mm. A pergunta é: quantas franjas brilhantes surgem nesses 120 , mm?
Aqui, estamos lidando com interferência de luz, um fenômeno na óptica onde duas ondas de luz se sobrepõem, podendo gerar padrões de franjas brilhantes e escuras. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o número de franjas brilhantes geradas pela diferença de caminho das ondas de luz refletidas nas duas placas de vidro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que causa as franjas brilhantes. Quando a luz reflete nas duas placas de vidro separadas por uma distância variável, há uma diferença de caminho entre as duas ondas refletidas. Quando essa diferença de caminho é múltiplo inteiro do comprimento de onda lambda, ocorre interferência construtiva, resultando em uma franja brilhante.
Matematicamente, isso pode ser representado por:
2d = mlambda
Onde:
  • d é a separação entre as placas em um ponto específico,
  • lambda é o comprimento de onda da luz,
  • m é um número inteiro que representa a ordem da franja brilhante.

Passo 3

Agora, vamos identificar o que precisamos calcular. A separação máxima entre as placas ocorre no final de 120 , mm, onde o fio de diâmetro 0,051 , mm está presente. Portanto, a separação máxima dmax é metade do diâmetro do fio (porque o fio está no centro):
dmax = 0,051 , mm2 = 0,0255 , mm = 25,5 , mum

Passo 4

Com a separação máxima conhecida, podemos usar a fórmula da interferência construtiva para encontrar o número máximo de franjas brilhantes mmax que cabem nessa separação:
2dmax = mmaxlambda
Rearranjando para encontrar mmax:
mmax = 2dmaxlambda

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação. Lembre-se de que precisamos que as unidades estejam compatíveis, então convertemos tudo para micrômetros ( mum):
  • lambda = 680 , nm = 0,68 , mum
  • dmax = 25,5 , mum
Agora, substituindo:
mmax = 2 times 25,5 , mum0,68 , mum = 51 , mum0,68 , mum approx 75

Resposta

Aproximadamente 75 franjas brilhantes surgem nos 120 , mm das placas de vidro.

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