No experimento de dupla fenda de Young, suponha que a separação entre as fendas seja de 16 mu m. Um feixe de luz de comprimento de onda 500 nm atinge as fendas e produz um padrão de interferência. Quantos máximos haverá na faixa angular dada por -30^circ <= theta <= 30^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com o experimento de dupla fenda de Young, que estuda como a luz cria padrões de interferência quando passa por duas fendas próximas. Aqui, a gente precisa descobrir quantos máximos de interferência aparecem dentro de uma faixa angular de -30° a 30°. Para isso, vamos precisar usar a relação entre a distância entre as fendas, o comprimento de onda da luz e o ângulo em questão.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
  • Separação entre as fendas (d): 16 μm = 16 times 10^-6 metros
  • Comprimento de onda da luz (λ): 500 nm = 500 times 10^-9 metros
  • Faixa angular (θ): de -30° a 30°

Passo 3

No experimento de dupla fenda, os máximos de interferência ocorrem quando a diferença de caminho entre as duas ondas é um múltiplo inteiro do comprimento de onda. A condição para isso é dada pela fórmula:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Onde:
  • d é a separação entre as fendas,
  • theta é o ângulo onde ocorre o máximo,
  • m é a ordem do máximo (um número inteiro: 0, 1, 2, …),
  • lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 4

Queremos encontrar todos os valores de m que satisfazem essa condição dentro dos ângulos de -30° a 30°. Vamos focar no valor máximo de theta, que é 30°, para encontrar o maior m possível.
Vamos calcular sin(30°):
sin(30°) = 0,5

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar mmáxá:
mmáx = d cdot sin(thetamáx)lambda = 16 times 10^-6 cdot 0,5500 times 10^-9 = 8 times 10^-6500 times 10^-9 = 16 áá
Isso significa que o maior valor de m que ainda está dentro dos 30° é 16.

Passo 6

Agora, precisamos contar quantos máximos existem nesse intervalo. Lembrando que os máximos ocorrem para m = 0 (o máximo central) e para m = pm1, pm2, dots, pm16.
Então, temos:
  • 1 máximo central ( m = 0)
  • 16 máximos positivos ( m = 1 a 16)
  • 16 máximos negativos ( m = -1 a -16)
Totalizando:
1 + 16 + 16 = 33 máximos á

Resposta

Dentro da faixa angular de -30° a 30°, haverá 33 máximos de interferência no padrão formado pelo experimento de dupla fenda de Young.

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