No experimento de dupla fenda de Young, suponha que a separação entre as fendas seja de
. Um feixe de luz de comprimento de onda 500 nm atinge as fendas e produz um padrão de interferência. Quantos máximos haverá na faixa angular dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com o experimento de dupla fenda de Young, que estuda como a luz cria padrões de interferência quando passa por duas fendas próximas. Aqui, a gente precisa descobrir quantos máximos de interferência aparecem dentro de uma faixa angular de -30° a 30°. Para isso, vamos precisar usar a relação entre a distância entre as fendas, o comprimento de onda da luz e o ângulo em questão.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
- Separação entre as fendas (d): 16 μm =
metros - Comprimento de onda da luz (λ): 500 nm =
metros - Faixa angular (θ): de -30° a 30°
Passo 3
No experimento de dupla fenda, os máximos de interferência ocorrem quando a diferença de caminho entre as duas ondas é um múltiplo inteiro do comprimento de onda. A condição para isso é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a separação entre as fendas, -
é o ângulo onde ocorre o máximo, -
é a ordem do máximo (um número inteiro: 0, 1, 2, …), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 4
Queremos encontrar todos os valores de
que satisfazem essa condição dentro dos ângulos de -30° a 30°. Vamos focar no valor máximo de
, que é 30°, para encontrar o maior
possível.
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar
:
Isso significa que o maior valor de
que ainda está dentro dos 30° é 16.
Passo 6
Agora, precisamos contar quantos máximos existem nesse intervalo. Lembrando que os máximos ocorrem para
(o máximo central) e para
.
Então, temos:
- 1 máximo central (
) - 16 máximos positivos (
a ) - 16 máximos negativos (
a )
Totalizando:
Resposta
Dentro da faixa angular de -30° a 30°, haverá 33 máximos de interferência no padrão formado pelo experimento de dupla fenda de Young.