Considere uma interpretação
tal que
. O que se pode deduzir sobre os resultados das interpretações a seguir?
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Resumo: Temos uma interpretação
em que
. O conteúdo é implicação lógica e algumas equivalências algébricas de fórmulas. Vamos usar: (i)
é equivalente a
; (ii) propriedades de disjunção e conjunção para simplificar e concluir o valor de verdade de cada implicação.
Passo 2
Para (a), observamos
Mas
é exatamente
, que sabemos ser verdadeiro. Logo
.
Então .
Então
Passo 3
Para (b), fazemos o mesmo:
Distribuindo e simplificando, chega-se a
Se for falso,
é verdadeiro e a disjunção vale
. Se
for verdadeiro, vale
, que é
. Logo de qualquer forma é
. Assim
.
Se
Passo 4
Para ©, note que
Como é verdadeiro, essa implicação vira
Como
Então o valor de verdade é o mesmo de
, que pode ser
ou
dependendo de
e
.
Resposta
(a) T; (b) T; © igual a I(P \lor Q), pode ser T ou F dependendo de P e Q.