Considere uma interpretação I tal que I[P Q]=T. O que se pode deduzir sobre os resultados das interpretações a seguir?
(a) I[(P vee R) (Q vee R)]
(b) I[(P wed>= R) (Q wed>= R)]
© I[(neg P vee Q) (P vee Q)]

Passo 1

Resumo: Temos uma interpretação I em que I[P to Q] = T. O conteúdo é implicação lógica e algumas equivalências algébricas de fórmulas. Vamos usar: (i) A to B é equivalente a neg A lor B; (ii) propriedades de disjunção e conjunção para simplificar e concluir o valor de verdade de cada implicação.

Passo 2

Para (a), observamos
(P lor R) to (Q lor R) equiv neg(P lor R) lor (Q lor R) equiv (neg P land neg R) lor Q lor R equiv (neg P lor Q lor R)
Mas neg P lor Q é exatamente P to Q, que sabemos ser verdadeiro. Logo
I[(P lor R) to (Q lor R)] = T.
Então .

Passo 3

Para (b), fazemos o mesmo:
(P land R) to (Q land R) equiv neg(P land R) lor (Q land R) equiv (neg P lor neg R) lor (Q land R)
Distribuindo e simplificando, chega-se a
R
Se neg R for falso, T é verdadeiro e a disjunção vale R. Se P to Q for verdadeiro, vale T, que é T. Logo de qualquer forma é I[(P land R) to (Q land R)] = T. Assim .

Passo 4

Para ©, note que
P to Q
Como T to (P lor Q) = P lor Q é verdadeiro, essa implicação vira
I[P lor Q]
Então o valor de verdade é o mesmo de T, que pode ser F ou I(P) dependendo de I(Q) e .

Resposta

(a) T; (b) T; © igual a I(P \lor Q), pode ser T ou F dependendo de P e Q.

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