Verifique as possíveis interpretações para cada fórmula abaixo:
(neg Q neg P) (P Q)

Passo 1

O enunciado pede para verificar as possíveis interpretações da fórmula (neg Q neg P) (P Q). Isso envolve testar a fórmula em todas as combinações de valores de verdade de P e Q, usando a definição de implicação material e montando a tabela-verdade.

Passo 2

Listamos as 4 interpretações possíveis para (P,Q):
  1. (V,V)
  2. (V,F)
  3. (F,V)
  4. (F,F)

Passo 3

Para cada caso, calculamos as subfórmulas:
  • neg Q
  • neg P
  • neg Q neg P
  • P Q
  • (neg Q neg P) (P Q)
    Preenchendo os valores:
  1. P=V, Q=V: neg Q=F, neg P=F, neg Qneg P=V, P Q=V ⇒ fórmula = V.
  2. P=V, Q=F: neg Q=V, neg P=F, neg Qneg P=F, P Q=F ⇒ fórmula = V.
  3. P=F, Q=V: neg Q=F, neg P=V, neg Qneg P=V, P Q=V ⇒ fórmula = V.
  4. P=F, Q=F: neg Q=V, neg P=V, neg Qneg P=V, P Q=V ⇒ fórmula = V.

Passo 4

Como em todos os 4 casos a fórmula resulta em V, concluímos que ela é verdadeira em todas as interpretações, ou seja, uma tautologia.

Resposta

A fórmula é uma tautologia, isto é, verdadeira em todas as interpretações.

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