Verifique as possíveis interpretações para cada fórmula abaixo:
Passo 1
Nossa meta é analisar a fórmula
. O conteúdo é lógica proposicional, e vamos precisar usar as leis de equivalência (idempotência) e o conceito de implicação para checar todas as interpretações possíveis.
Passo 2
Como primeiro passo de resolução efetiva, identificamos que só há duas variáveis proposicionais,
e
. Cada interpretação é uma atribuição de verdade (V ou F) a
e
, o que gera quatro casos: (V,V), (V,F), (F,V) e (F,F).
Passo 3
Aplicamos as leis de idempotência: tanto
quanto
se reduzem a
. Logo a fórmula original é equivalente a
[ (R \vee S) \rightarrow (R \vee S) ]
[ (R \vee S) \rightarrow (R \vee S) ]
Passo 4
Reconhecemos que uma proposição da forma
é sempre verdadeira, independente de
. No entanto, para ser didático, vamos conferir cada interpretação:
- Se
: , logo que é V. - Se
: , logo é V. - Se
: , logo é V. - Se
: , logo é V.
Passo 5
Em todos os quatro casos a fórmula resulta em verdade, ou seja, ela é verdadeira em todas as interpretações.
Resposta
A fórmula é uma tautologia, verdadeira em todas as possíveis interpretações.