Verifique as possíveis interpretações para cada fórmula abaixo:
(R vee S) wed>=(R vee S) (R wed>= R) vee S

Passo 1

Nossa meta é analisar a fórmula (R vee S) wed>= (R vee S) (R wed>= R) vee S. O conteúdo é lógica proposicional, e vamos precisar usar as leis de equivalência (idempotência) e o conceito de implicação para checar todas as interpretações possíveis.

Passo 2

Como primeiro passo de resolução efetiva, identificamos que só há duas variáveis proposicionais, R e S. Cada interpretação é uma atribuição de verdade (V ou F) a R e S, o que gera quatro casos: (V,V), (V,F), (F,V) e (F,F).

Passo 3

Aplicamos as leis de idempotência: tanto (R vee S) wed>= (R vee S) quanto (R wed>= R) vee S se reduzem a R vee S. Logo a fórmula original é equivalente a
[ (R \vee S) \rightarrow (R \vee S) ]

Passo 4

Reconhecemos que uma proposição da forma P P é sempre verdadeira, independente de P. No entanto, para ser didático, vamos conferir cada interpretação:
  • Se R=V, S=V: R vee S=V, logo V V=V V que é V.
  • Se R=V, S=F: R vee S=V, logo V V=V é V.
  • Se R=F, S=V: R vee S=V, logo V V é V.
  • Se R=F, S=F: R vee S=F, logo F F é V.

Passo 5

Em todos os quatro casos a fórmula resulta em verdade, ou seja, ela é verdadeira em todas as interpretações.

Resposta

A fórmula é uma tautologia, verdadeira em todas as possíveis interpretações.

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