Considere os intervalos
e
. Determine
.
Passo 1
A questão dá dois intervalos em ℝ:
e
. O conteúdo aqui é união de intervalos, ou seja, todo ponto que pertença a pelo menos um dos intervalos vai pertencer ao resultado.
Passo 2
Para achar o limite esquerdo da união, comparamos os pontos iniciais:
começa em 1 (não inclui) e
começa em 2 (inclui). O menor ponto coberto é 1, mas como 1 não está em
nem em
, a união começa logo acima de 1, com borda aberta.
Passo 3
Para achar o limite direito, comparamos os pontos finais:
termina em 3 (não inclui) e
em 4 (inclui). O maior ponto coberto é 4 e ele está incluído em
, então a união termina em 4, com borda fechada.
Passo 4
Reunindo os resultados, a união dos intervalos é o conjunto de todos os reais maiores que 1 e menores ou iguais a 4.
Resposta
(1,4]