Se f(t)=t i+t^2 j+4 t^3 k e g(t)=t i+j+t^2 k, t >= 0, Determine:
lim t 1[f(t) cdot g(t)]

Passo 1

O enunciado pede para calcular limtto 1[f(t)cdotg(t)], onde f(t)=ti+t^2j+4t^3k e g(t)=ti+j+t^2k. O conteúdo é produto escalar de vetores dependentes de t e cálculo de limite, usando a definição de produto escalar e a continuidade de funções polinomiais.

Passo 2

Para obter o produto escalar, multiplicamos componente a componente e somamos. Temos:
f(t) cdot g(t) = tcdot t + t^2 cdot 1 + 4t^3 cdot t^2 = t^2 + t^2 + 4t^5 = 2t^2 + 4t^5

Passo 3

Como 2t^2+4t^5 é um polinômio e, portanto, função contínua, o limite quando tto 1 é obtido por substituição direta:
limtto 1(2t^2+4t^5) = 2cdot1^2 + 4cdot1^5 = 6

Resposta

6

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