Considere os intervalos I=(-2,3] e J=(0,5). Determine o conjunto dos números que não pertencem a I nem a J.

Passo 1

Resumindo o que a questão pede: queremos o conjunto de todos os números que não pertencem a I nem a J, ou seja, o complemento da união I ∪ J no conjunto dos reais. O conteúdo envolve operações com intervalos, união, interseção e complementos.

Passo 2

Para tratar complementos de união, usamos a lei de De Morgan em conjuntos:
Rsetminus(Icup J) = (Rsetminus I) cap (Rsetminus J)

Passo 3

Calculamos primeiro o complemento de I. Como
I = (-2,3],
o complemento é
Rsetminus I = (-infty,-2]cup(3,infty)

Passo 4

Em seguida, calculamos o complemento de J. Como
J = (0,5),
o complemento é
Rsetminus J = (-infty,0]cup[5,infty)

Passo 5

Agora fazemos a interseção
(Rsetminus I) cap (Rsetminus J) = ((-infty,-2]cup(3,infty)) cap ((-infty,0]cup[5,infty))
Analisando intervalo a intervalo, os valores que satisfazem as duas condições são aqueles em
(-infty,-2]
ou em
[5,infty)

Resposta

(-\infty, -2] \cup [5, \infty)

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