Dados os números complexos z=3+2i e w=1-i, calcule z+w e z cdot w.

Passo 1

O exercício pede para calcular a soma e o produto dos números complexos z=3+2i e w=1-i. O conteúdo é operações com números complexos e vamos precisar das regras de adição e multiplicação desses números.

Passo 2

Para somar dois complexos, usamos a regra (x1+iy1)+(x2+iy2)=(x1+x2)+i(y1+y2). Aqui temos real de z igual a 3 e de w igual a 1, e imaginários 2 e -1. Então: Re(z+w)=3+1=4 e Im(z+w)=2+(-1)=1, resultando em z+w=4+i.

Passo 3

Para multiplicar dois complexos, a fórmula é (x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2 - y1y2)+i(x1y2+x2y1). Tomando x1=3,y1=2,x2=1,y2=-1, temos a parte real 3cdot1 - 2cdot(-1)=3+2=5 e a parte imaginária 3cdot(-1)+1cdot2=-3+2=-1. Assim, zcdot w=5 - i.

Resposta

z+w=4+i e zcdot w=5-i.

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