Se
e
,
, Determine:
Passo 1
O enunciado pede o limite quando t→1 do vetor (t+1)·f(t), onde f(t)=t i + t² j + 4t³ k. O conteúdo gira em torno de limites de funções vetoriais e da propriedade de continuidade de polinômios, que permite calcular o limite componte a componente.
Passo 2
Primeiro escrevemos (t+1)·f(t) componente a componente. Temos:
Passo 3
Como cada componente é um polinômio em t, podemos usar a continuidade e simplesmente substituir t=1 no polinômio de cada componente.
Substituindo t=1 em cada componente, obtemos:
Substituindo t=1 em cada componente, obtemos: