Se f(t)=t i+t^2 j+4 t^3 k e g(t)=t i+j+t^2 k, t >= 0, Determine:
lim t 1[(t+1) f(t)]

Passo 1

O enunciado pede o limite quando t→1 do vetor (t+1)·f(t), onde f(t)=t i + t² j + 4t³ k. O conteúdo gira em torno de limites de funções vetoriais e da propriedade de continuidade de polinômios, que permite calcular o limite componte a componente.

Passo 2

Primeiro escrevemos (t+1)·f(t) componente a componente. Temos:
(t+1),f(t)=l((t+1)tr),i+l((t+1)t^2r),j+l(4(t+1)t^3r),k

Passo 3

Como cada componente é um polinômio em t, podemos usar a continuidade e simplesmente substituir t=1 no polinômio de cada componente.
Substituindo t=1 em cada componente, obtemos:
(1+1)cdot1=2, (1+1)cdot1^2=2, 4,(1+1)cdot1^3=8

Resposta

2,i+2,j+8,k

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