Considere um jogo que consiste em lançar uma moeda 3 vezes. Suponha que se ganha 1 real quando o lançamento resulta cara e perdemos 1 real quando o lançamento resulta coroa. Considerando que a moeda não viciada e estamos interessados no ganho total, calcule: A probabilidade de não perder dinheiro.
Passo 1
Tranquilo, bora recapitular o que o enunciado pede: a gente lança uma moeda 3 vezes, ganha R$1 se der cara e perde R$1 se der coroa. Queremos a probabilidade de “não perder dinheiro” no total.
Conteúdo da matéria: probabilidade de variável aleatória discreta (distribuição binomial).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: probabilidade de variável aleatória discreta (distribuição binomial).
O que vamos precisar:
- Modelar o número de caras como uma variável binomial.
- Saber usar a fórmula
Passo 2
Definimos
= número de caras em 3 lançamentos. Como a moeda é justa,
Isso significa que
Passo 3
Agora, cada cara vale +1 real e cada coroa vale −1 real. Se der
caras e
coroas, o ganho total é
Passo 4
Queremos “não perder dinheiro”, ou seja
. Então:
Ou seja, só dá pra não perder se sair pelo menos 2 caras.
Passo 5
Calcular
Usando a fórmula binomial:
Somando: