Considere um jogo que consiste em lançar uma moeda 3 vezes. Suponha que se ganha 1 real quando o lançamento resulta cara e perdemos 1 real quando o lançamento resulta coroa. Considerando que a moeda não viciada e estamos interessados no ganho total, calcule: A probabilidade de não perder dinheiro.

Passo 1

Tranquilo, bora recapitular o que o enunciado pede: a gente lança uma moeda 3 vezes, ganha R$1 se der cara e perde R$1 se der coroa. Queremos a probabilidade de “não perder dinheiro” no total.
Conteúdo da matéria: probabilidade de variável aleatória discreta (distribuição binomial).
O que vamos precisar:
  1. Modelar o número de caras como uma variável binomial.
  2. Saber usar a fórmula 1 se der cara e perde R

Passo 2

Definimos Hsim Binomial(n=3,;p=1/2) = número de caras em 3 lançamentos. Como a moeda é justa,
P(H=k)=binom3kl(tfrac12r)^kl(tfrac12r)^3-k = binom3kl(tfrac12r)^3
Isso significa que

Passo 3

Agora, cada cara vale +1 real e cada coroa vale −1 real. Se der G = (+1)cdot H ;+;(-1)cdot(3-H) = H - (3 - H) = 2H - 3 caras e coroas, o ganho total é

Passo 4

Queremos “não perder dinheiro”, ou seja 2H-3 >= 0 ;Long<=ftrightarrow; H >= tfrac32 ;Long<=ftrightarrow; H>=2 . Então:
Ou seja, só dá pra não perder se sair pelo menos 2 caras.

Passo 5

Calcular
P(H>=2)=P(H=2)+P(H=3)
Usando a fórmula binomial:
P(H=2)=binom32l(tfrac12r)^3 =3cdot18=38, P(H=3)=binom33l(tfrac12r)^3 =1cdot18=18
Somando:
P(H>=2)=38+18=48=12

Resposta

.

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