Um novo sistema de controle de aeronaves é introduzido no mercado. Espera-se um grande sucesso do sistema com probabilidade de 0,6, um sucesso moderado com probabilidade de 0,3 e nenhum sucesso com probabilidade de 0,1. O lucro anual associado ao sucesso da máquina é US$15 milhões, com sucesso moderado é de US$5 milhões, nenhum sucesso resulta em prejuízo de US$500.000. Seja X o lucro anual com o novo sistema. Determine a função de probabilidade de 15 milhões, com sucesso moderado é de US.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é achar a função de probabilidade (pmf) de uma variável aleatória discreta 15 milhões) - Sucesso moderado (probabilidade 0,3, lucro de US, que representa o lucro anual de um sistema de controle de aeronaves. Temos três cenários:
  • Sucesso total (probabilidade 0,6, lucro de US$15 milhões).
  • Sucesso moderado (probabilidade 0,3, lucro de US$5 milhões).
  • Nenhum sucesso (probabilidade 0,1, prejuízo de US$500 000).
O que precisamos: entender que uma variável discreta tem uma função de probabilidade , listar os possíveis valores de e associar a cada um a probabilidade dada.

Passo 2

Primeiro, a teoria básica:
Uma variável aleatória discreta x1 = 15 (milhões), x2 = 5 (milhões), x3 = -0,5 (milhões) toma valores em um conjunto finito (ou enumerável) e sua pmf diz a chance de cada valor. Para ser válida, deve satisfazer
  1. para todo .
  2. .
Aqui, os valores de são:
õõõ

Passo 3

Agora ligamos cada valor à probabilidade do enunciado:
P(X=15)=0,6, P(X=5)=0,3, P(X=-0,5)=0,1
Só conferimos que , ok.

Passo 4

Montamos então a pmf completa como função de fX(x)=P(X=x)= 0,6, & x=15,[6pt] 0,3, & x=5,[6pt] 0,1, & x=-0,5,[4pt] 0, & caso contrário :
á

Resposta

fX(x)= 0,6, & x=15, 0,3, & x=5, 0,1, & x=-0,5, 0, & outros x

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