Um novo sistema de controle de aeronaves é introduzido no mercado. Espera-se um grande sucesso do sistema com probabilidade de 0,6, um sucesso moderado com probabilidade de 0,3 e nenhum sucesso com probabilidade de 0,1. O lucro anual associado ao sucesso da máquina é US$15 milhões, com sucesso moderado é de US$5 milhões, nenhum sucesso resulta em prejuízo de US$500.000. Seja X o lucro anual com o novo sistema. Determine a função de probabilidade de
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar a função de probabilidade (pmf) de uma variável aleatória discreta
, que representa o lucro anual de um sistema de controle de aeronaves. Temos três cenários:
- Sucesso total (probabilidade 0,6, lucro de US$15 milhões).
- Sucesso moderado (probabilidade 0,3, lucro de US$5 milhões).
- Nenhum sucesso (probabilidade 0,1, prejuízo de US$500 000).
O que precisamos: entender que uma variável discreta tem uma função de probabilidade
, listar os possíveis valores de
e associar a cada um a probabilidade dada.
Passo 2
Primeiro, a teoria básica:
Uma variável aleatória discreta toma valores em um conjunto finito (ou enumerável) e sua pmf
diz a chance de cada valor. Para ser válida, deve satisfazer
Uma variável aleatória discreta
-
para todo . -
.
Aqui, os valores de
são:
Passo 3
Agora ligamos cada valor à probabilidade do enunciado:
Só conferimos que
, ok.
Passo 4
Montamos então a pmf completa como função de
: