Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição de probabilidade:
F(X <= x)=cc 0 & x<10 0,2 & 10 <= x<12 0,5 & 12 <= x<13 0,9 & 13 <= x<25 1 & x >= 25
Determine: P(12 <= X <= 20).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que temos uma variável aleatória X com função de distribuição (CDF) em partes:
F(x)=P(X<= x)= 0, & x<10, 0,2, & 10<= x<12, 0,5, & 12<= x<13, 0,9, & 13<= x<25, 1, & x>=25
O conteúdo aqui é: usar CDF de uma variável discreta pra calcular probabilidade de um intervalo. A ferramenta chave é a relação
P(a<= X<= b)=F(b)-F(a^-),
onde é o valor da CDF imediatamente antes de .

Passo 2

Lembra que, pra variável discreta, a CDF pula exatamente nos pontos em que há probabilidade concentrada. Então, para
P(12<= X<= 20)
a gente usa a fórmula
P(12<= X<= 20)=F(20)-F(12^-)

Passo 3

Agora, identifica cada pedacinho:
  • 20 cai na faixa F(20)=0,9, então F(12^-)=0,2
    - Para (ou seja, pouco antes de 12), a faixa é , então

Passo 4

Basta subtrair:
P(12<= X<= 20)=F(20)-F(12^-)=0,9-0,2=0,7

Resposta

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