Uma variável aleatória
tem a seguinte função de distribuição de probabilidade:
Determine:
P(12 <= X <= 20) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que temos uma variável aleatória X com função de distribuição (CDF) em partes:
O conteúdo aqui é: usar CDF de uma variável discreta pra calcular probabilidade de um intervalo. A ferramenta chave é a relação
onde
Passo 2
Lembra que, pra variável discreta, a CDF pula exatamente nos pontos em que há probabilidade concentrada. Então, para
a gente usa a fórmula
Passo 3
Agora, identifica cada pedacinho:
- 20 cai na faixa
, entãoF(20)=0,9 F(12^-)=0,2
- Para (ou seja, pouco antes de 12), a faixa é , então
Passo 4
Basta subtrair: