Seja X uma variável aleatória com distribuição de probabilidade dada por:
x -3 -1 0 1 2 3 5 8
P(X=x) 0,1 0,2 0,15 0,2 0,1 0,15 0,05 0,05
Determine as seguintes probabilidades: P(X >= 3 mid X>0).

Passo 1

Beleza, o que temos aqui é uma variável aleatória P(A mid B) = P(A cap B)P(B) com uma lista de valores e as respectivas probabilidades. O que a questão pede é uma probabilidade condicional:
Conteúdo: probabilidade condicional.
O que vamos usar: a definição
Aqui, é o evento “ ” e é o evento “ ”.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a fórmula de condicional pras nossas letras:
P(X >= 3 mid X > 0) ;=;Pl((X >= 3)cap(X>0)r)P(X>0)
Mas repara que, se , automaticamente . Então é só .

Passo 3

Agora calculamos P(X>0) = P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=5)+P(X=8) . Basta somar as probabilidades de todos os valores positivos (1, 2, 3, 5, 8):
P(X>0) = 0,2 + 0,1 + 0,15 + 0,05 + 0,05 = 0,55
Substituindo:

Passo 4

Em seguida, P(X>=3) = P(X=3)+P(X=5)+P(X=8) = 0,15 + 0,05 + 0,05 = 0,25 é a soma das probabilidades em :

Passo 5

Basta colocar na fórmula da condicional:
P(X>=3 mid X>0) = P(X>=3)P(X>0) = 0,250,55 = 2555 = 511approx0,4545

Resposta

P(X >= 3 mid X>0) = 511 approx 0,4545

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