Considere uma ladeira cuja inclinação com a horizontal é dada por
. Um bloco de massa
é empurrado da base da ladeira com uma velocidade
.
(a) Encontre cada força que atua sobre o bloco.
(b) Encontre a altura máxima atingida pelo bloco.
(c) Encontre o trabalho de cada força atuante sobre o bloco.
(d) Encontre o trabalho da força resultante.
(a) Encontre cada força que atua sobre o bloco.
(b) Encontre a altura máxima atingida pelo bloco.
(c) Encontre o trabalho de cada força atuante sobre o bloco.
(d) Encontre o trabalho da força resultante.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
lançado do pé de uma rampa que faz ângulo
com a horizontal, com velocidade inicial
. Não há menção a atrito, então vamos assumir rampa sem atrito. Os objetivos são:
– (a) identificar as forças sobre o bloco;
– (b) calcular a altura máxima atingida;
– (c) calcular o trabalho de cada força durante a subida;
– (d) calcular o trabalho da força resultante.
– (a) identificar as forças sobre o bloco;
– (b) calcular a altura máxima atingida;
– (c) calcular o trabalho de cada força durante a subida;
– (d) calcular o trabalho da força resultante.
Passo 2
As forças que atuam no bloco são:
– o peso , com módulo
, atuando verticalmente para baixo;
– a força normal , perpendicular à superfície da rampa, com módulo
.
Não há força de atrito nem outra força aplicada após o impulso inicial.
– o peso
– a força normal
Não há força de atrito nem outra força aplicada após o impulso inicial.
Passo 3
Para achar a altura máxima
use a conservação de energia (ou teorema do trabalho–energia). A energia cinética inicial
é totalmente convertida em energia potencial gravitacional
Logo,
Passo 4
Calculemos o trabalho de cada força ao longo da subida até parar:
– Para a normal, o deslocamento é ao longo da rampa e trajetória, então
– Para a normal, o deslocamento é ao longo da rampa e
– Para o peso, o trabalho é
– A força de impulso inicial que gerou
agiu num instante anterior à subida; o trabalho total que ela realizou foi exatamente
pois forneceu a energia cinética inicial.
Passo 5
O trabalho da força resultante durante a subida (peso mais normal) coincide com a variação de energia cinética:
Resposta
(a) As forças são o peso
(módulo
, vertical para baixo) e a normal
(módulo
, perpendicular à rampa).
(b) .
(c) ,
,
.
(d) .
(b)
(c)
(d)