Um corpo de 326 g é preso a uma mola horizontal e executa movimento harmônico simples com um período de 0,250 s. Se a energia total do sistema é 5,83 J, encontre (a) a velocidade máxima do corpo, (b) a constante de força da mola e (c) a amplitude do movimento.

Passo 1

O enunciado descreve um corpo de massa m=326 g=0,326 kg preso a uma mola horizontal, realizando movimento harmônico simples com período T=0,250 s e energia total E=5,83 J. Para resolver precisamos usar as fórmulas do MHS:
1. Energia total
E = 12,m,vmax^2 = 12,k,A^2
2. Relação período-constante elástica
T = 2piraizmk

Passo 2

Calcular a velocidade máxima vmax usando
E = 12 m vmax^2
Isolando vmax:
vmax = raiz2Em = raiz2 cdot 5,830,326 = raiz35,77 approx 5,98 m/s

Passo 3

Determinar a constante elástica k a partir de
T = 2piraizmk Longrightarrow k = 4pi^2,mT^2 = 4pi^2cdot0,326(0,250)^2 approx 2,06times10^2 N/m

Passo 4

Encontrar a amplitude A usando
E = 12,k,A^2 Longrightarrow A = raiz2Ek = raiz2cdot5,83206 = raiz0,0567 approx 0,238 m

Resposta

(a) vmaxapprox5,98 m/s
(b) kapprox2,06times10^2 N/m
(c) Aapprox0,238 m

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