Considere lambda o último dígito do seu R A. Por exemplo, se R A=123456789, então lambda=9.
ESCOLHA UM ITEM DE ACORDO COM O SEU lambda: SE FOR PAR, ESCOLHA ENTRE A) E C). SE FOR Ímpar, ENTRE B) E D)
Qual o número k tal que a reta y=k divida a região limitada pelas curvas y=x^2 e y=5 em duas regiões com áreas iguais?

Passo 1

A questão pede encontrar o valor de k tal que a reta y=k divida em duas áreas iguais a região limitada por y=x^2 e y=5. Vamos usar cálculo de áreas via integrais definidas.

Passo 2

Calcular a área total da região. Usando integração em x:
Atotal=integral-raiz5^raiz5l(5 - x^2r),dx =l[5x - tfracx^33r]-raiz5^raiz5 =2l(5raiz5 - tfrac(raiz5)^33r) =2l(5raiz5 - tfrac5raiz53r) =tfrac20raiz53

Passo 3

Calcular a área inferior, ou seja, a área da região onde x^2<= y<= k. Novamente em x:
A1(k)=integral-raizk^raizkl(k - x^2r),dx =2l[kraizk - tfrac(raizk)^33r] =2l[k^3/2 - tfrack^3/23r] =tfrac43,k^3/2

Passo 4

Igualar A1(k) à metade da área total para dividir em duas partes iguais:
tfrac43,k^3/2=tfrac12,tfrac20raiz53
Simplificando:

Passo 5

Resolver a equação:
4,k^3/2=10raiz5
k^3/2=10raiz54=5raiz52=5^3/22
Tomando potência 2/3:
k=l(tfrac5^3/22r)^2/3=5cdot2^-2/3=52^2/3

Resposta

k=dfrac52^2/3

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