Considere lambda o último dígito do seu R A. Por exemplo, se R A=123456789, então lambda=9.
ESCOLHA UM ITEM DE ACORDO COM O SEU lambda: SE FOR PAR, ESCOLHA ENTRE A) E C). SE FOR Ímpar, ENTRE B) E D)
Qual o valor de k para que a área da região delimita pelas parábolas y=x^2-k^2 e y=k^2-x^2 seja 9 ?

Passo 1

Temos que encontrar o valor de k tal que a área da região limitada pelas parábolas y = x^2 - k^2 e y = k^2 - x^2 seja igual a 9. O conteúdo é cálculo de área entre curvas e vamos precisar usar integrais definidas.

Passo 2

Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas funções:
x^2 - k^2 = k^2 - x^2
Isso dá
2x^2 = 2k^2 x^2 = k^2 x = pm k

Passo 3

Entre x=-k e x=k, a função superior é y = k^2 - x^2 e a inferior é y = x^2 - k^2. A área será
A = integral-k^k l[(k^2 - x^2) - (x^2 - k^2)r] ,dx = integral-k^k 2l(k^2 - x^2r) ,dx

Passo 4

Calculando a integral por simetria:
A = 2 integral-k^k (k^2 - x^2) ,dx = 4 integral0^k (k^2 - x^2) ,dx = 4 l[k^2 x - x^33r]0^k = 4 l(k^3 - k^33r) = 8k^33

Passo 5

Igualando à área dada, temos
8k^33 = 9 Longrightarrow k^3 = 278 Longrightarrow k = 32

Resposta

k = 32

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