Determine as curvas de nível para as funções
dadas. Represente no plano cartesiano.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as curvas de nível da função de duas variáveis
. Isso faz parte do conteúdo de funções de várias variáveis e curvas de nível: para cada valor constante
, a curva de nível é o conjunto de pontos
tais que
.
Passo 2
Começamos fixando um valor
e escrevemos a equação da curva de nível:
Passo 3
Sempre que possível isolamos
. Para
e
obtemos
Isso mostra que, para cada
Passo 4
Para o caso especial
voltamos à equação original
. Isso ocorre se e somente se
ou
. Portanto, a curva de nível de valor zero é a união das retas
e
.
Passo 5
Para representar no plano cartesiano, basta esboçar várias dessas hipérboles
para diferentes valores de
(positivo e negativo) e desenhar os eixos para
.
Resposta
As curvas de nível de
são, para cada constante
:
- Se
:
- Se
: a união das retas e .