Considere o lançamento de um dado e os seguintes eventos
A= resultado é um número par
B= resultado é um número menor ou igual a 4
Os eventos A e B são independentes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre lançar um dado justo (seis faces numeradas de 1 a 6) e definir dois eventos:
  • A = “o resultado é um número par”
  • B = “o resultado é um número menor ou igual a 4”
Conteúdo da matéria: Probabilidade clássica e independência de eventos.
O que vamos precisar:
  1. Calcular P(A cap B) = P(A),P(B) , e .
  2. Usar a definição de independência: dois eventos A e B são independentes se

Passo 2

Primeiro, vamos achar P(A) = nº de resu.
– O espaço amostral Ω tem 6 resultados: .
– A é “resultado par”, ou seja , que são 3 resultados.
Pela probabilidade clássica:
ºº

Passo 3

Agora, P(B) = 46 = tfrac23 .
– B é “resultado menor ou igual a 4”, ou seja , que são 4 resultados.
Logo

Passo 4

Vamos achar P(A cap B) = 26 = tfrac13 .
é “número que seja par e ao mesmo tempo ≤4”, ou seja , 2 resultados.

Passo 5

Aplicando a definição de independência:
P(A),P(B) = l(tfrac12r)timesl(tfrac23r) = tfrac13
Como encontramos
P(A cap B) = tfrac13 e P(A),P(B) = tfrac13,
temos .

Resposta

Sim, os eventos e são independentes, porque .

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