Considere o lançamento de um dado e os seguintes eventos
resultado é um número par
resultado é um número menor ou igual a 4
Os eventos
e
são independentes?
Os eventos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre lançar um dado justo (seis faces numeradas de 1 a 6) e definir dois eventos:
- A = “o resultado é um número par”
- B = “o resultado é um número menor ou igual a 4”
Conteúdo da matéria: Probabilidade clássica e independência de eventos.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular
, e . - Usar a definição de independência: dois eventos A e B são independentes se
Passo 2
Primeiro, vamos achar
.
– O espaço amostral Ω tem 6 resultados: .
– A é “resultado par”, ou seja , que são 3 resultados.
Pela probabilidade clássica:
– O espaço amostral Ω tem 6 resultados:
– A é “resultado par”, ou seja
Pela probabilidade clássica:
Passo 3
Agora,
.
– B é “resultado menor ou igual a 4”, ou seja , que são 4 resultados.
Logo
– B é “resultado menor ou igual a 4”, ou seja
Logo
Passo 4
Vamos achar
.
– é “número que seja par e ao mesmo tempo ≤4”, ou seja
, 2 resultados.
–
Passo 5
Aplicando a definição de independência:
Como encontramos
temos
.
Resposta
Sim, os eventos
e
são independentes, porque
.