Considere uma urna com 3 bolas brancas e 7 bolas vermelhas. Duas bolas são retiradas da urna, uma após a outra, sem reposição. Determine a probabilidade de:
a) sairem 2 bolas brancas
b) sair branca e vermelha
c) sair vermelha e branca
d) sairem 2 bolas vermelhas
e) de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor?
f) de que as duas bolas retiradas sejam vermelhas, supondo que são da mesma cor?

Passo 1

Beleza, o que a questão diz é: temos uma urna com 3 bolas brancas e 7 vermelhas (total 10). A gente vai tirar duas bolas, uma de cada vez, sem repor.
Conteúdo: probabilidade de eventos compostos e probabilidade condicional.
O que vamos precisar:
  • Definição de probabilidade de um evento E: P(E)=dfracnúmero de casos favoráveisnúmero de casos totaisúáú.
  • Regra do produto para duas retiradas sem reposição: P(A e B)=P(A)times P(Bmid A),
    onde P(Bmid A) é a probabilidade de B acontecer sabendo que A já ocorreu.

Passo 2

a) Probabilidade de sair 2 bolas brancas.
  1. Pegar a primeira branca: P(B1)=310.
  2. Sem repor, sobra 2 brancas entre as 9 bolas: P(B2mid B1)=29.
    Usando a regra do produto:
P(B,B)=P(B1)times P(B2mid B1)=310times29=690=115

Passo 3

b) Probabilidade de sair branca e depois vermelha.
  1. P(B1)=310.
  2. Agora há 7 vermelhas em 9 bolas: P(V2mid B1)=79.
P(B,V)=310times79=2190=730

Passo 4

c) Probabilidade de sair vermelha e depois branca.
  1. P(V1)=710.
  2. Agora há 3 brancas em 9 bolas: P(B2mid V1)=39=13.
P(V,B)=710times39=2190=730

Passo 5

d) Probabilidade de sair 2 bolas vermelhas.
  1. P(V1)=710.
  2. Sobraram 6 vermelhas em 9 bolas: P(V2mid V1)=69=23.
P(V,V)=710times69=4290=715

Passo 6

e) Probabilidade de as duas serem da mesma cor.
Isso é a união dos casos “BB” e “VV”, que são disjuntos. Então:
P(mesma cor)=P(B,B)+P(V,V)=115+715=815

Passo 7

f) Probabilidade de serem as duas vermelhas, sabendo que são da mesma cor.
Aqui usamos probabilidade condicional:
P(VVmid mesma cor)=P(VV ;e; mesma cor)P(mesma cor)
Mas “VV e mesma cor” é só “VV”, então:
P(VVmid mesma cor)=P(V,V)P(mesma cor)=tfrac715tfrac815=78

Resposta

a) 1/15
b) 7/30
c) 7/30
d) 7/15
e) 8/15
f) 7/8

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