Considere uma urna com 3 bolas brancas e 7 bolas vermelhas. Duas bolas são retiradas da urna, uma após a outra, sem reposição. Determine a probabilidade de:
a) sairem 2 bolas brancas
b) sair branca e vermelha
c) sair vermelha e branca
d) sairem 2 bolas vermelhas
e) de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor?
f) de que as duas bolas retiradas sejam vermelhas, supondo que são da mesma cor?
a) sairem 2 bolas brancas
b) sair branca e vermelha
c) sair vermelha e branca
d) sairem 2 bolas vermelhas
e) de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor?
f) de que as duas bolas retiradas sejam vermelhas, supondo que são da mesma cor?
Passo 1
Beleza, o que a questão diz é: temos uma urna com 3 bolas brancas e 7 vermelhas (total 10). A gente vai tirar duas bolas, uma de cada vez, sem repor.
Conteúdo: probabilidade de eventos compostos e probabilidade condicional.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade de eventos compostos e probabilidade condicional.
O que vamos precisar:
- Definição de probabilidade de um evento
: . - Regra do produto para duas retiradas sem reposição:
ondeé a probabilidade de acontecer sabendo que já ocorreu.
Passo 2
a) Probabilidade de sair 2 bolas brancas.
- Pegar a primeira branca:
. - Sem repor, sobra 2 brancas entre as 9 bolas:
.
Usando a regra do produto:
Passo 3
b) Probabilidade de sair branca e depois vermelha.
-
. - Agora há 7 vermelhas em 9 bolas:
.
Passo 4
c) Probabilidade de sair vermelha e depois branca.
-
. - Agora há 3 brancas em 9 bolas:
.
Passo 5
d) Probabilidade de sair 2 bolas vermelhas.
-
. - Sobraram 6 vermelhas em 9 bolas:
.
Passo 6
e) Probabilidade de as duas serem da mesma cor.
Isso é a união dos casos “BB” e “VV”, que são disjuntos. Então:
Isso é a união dos casos “BB” e “VV”, que são disjuntos. Então:
Passo 7
f) Probabilidade de serem as duas vermelhas, sabendo que são da mesma cor.
Aqui usamos probabilidade condicional:
Aqui usamos probabilidade condicional:
Mas “VV e mesma cor” é só “VV”, então:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)