Considere a tabela de dupla entrada abaixo, que mostra o número de estudantes por sexo (F e M) e turma (A e B)
F M Total
A 21 5 26
B 16 8 24
Total 37 13 50
i) Determine a probabilidade de um estudante selecionado ao acaso ser:
a) do sexo feminino
b) do sexo masculino
c) da turma A
d) da turma B
e) do sexo feminino ou masculino
f) sexo masculino ou da turma A
g) não ser da turma A
i) ser da turma A ou da turma B

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma turma dividida em meninas (F) e meninos (M), nas turmas A e B, totalizando 50 estudantes. A gente vai usar probabilidade clássica (probabilidade de um evento = número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis). Também vamos precisar das fórmulas de união de eventos e de evento complementar. Em resumo:
  • Conteúdo: probabilidade simples, união e complementar.
  • Ferramentas: contar quantos alunos satisfazem cada condição, depois usar P(A)=casos favoráveistotal de casosá P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B) P(não A)=1-P(A)ã

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as probabilidades simples (a–d):
a) Sexo feminino (F): são 37 meninas em 50
P(F)=3750
b) Sexo masculino (M): 13 meninos em 50
P(M)=1350
c) Turma A: 26 alunos em 50
P(A)=2650
d) Turma B: 24 alunos em 50
P(B)=2450

Passo 3

Agora os eventos que envolvem “ou” (união) e “não” (complementar):
e) Sexo feminino ou masculino.
Aqui “ser F ou ser M” é todo mundo, já que não há outra opção.
P(Fcup M)=1
f) Sexo masculino ou turma A.
Usamos a fórmula da união:
P(Mcup A)=P(M)+P(A)-P(Mcap A)
Sabemos que P(M)=tfrac1350, P(A)=tfrac2650 e P(Mcap A) é “meninos da A” = 5/50.
P(Mcup A)=1350+2650-550=3450
g) Não ser da turma A.
É o complementar de “ser da A”:
P(não A)=1-P(A)=1-2650=2450ã
h) (o enunciado original marca i de novo, mas é o próximo) Ser da turma A ou da turma B.
De novo, “A ou B” cobre todo mundo, pois só existem essas duas turmas.
P(Acup B)=1

Resposta

a) P(F)=tfrac3750
b) P(M)=tfrac1350
c) P(A)=tfrac2650
d) P(B)=tfrac2450
e) P(Fcup M)=1
f) P(Mcup A)=tfrac3450
g) P(não A)=tfrac2450ã
h) P(Acup B)=1

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