As probabilidades de chover em determinada cidade nos dias de natal (N), no dia de ano-novo (A), ou em ambos dias são
P(N)=0.6 P(A)=0.6 P(N cap A)=0.42
Verifique se os eventos N (chover no natal) e A (chover no ano-novo) são eventos independentes

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado nos deu e o que a gente quer verificar.
Enunciado:
  • P(N)=0.6 é a probabilidade de chover no Natal.
  • P(A)=0.6 é a probabilidade de chover no Ano-Novo.
  • P(Ncap A)=0.42 é a probabilidade de chover em ambos os dias.
Conteúdo: Probabilidade de eventos independentes.
O que precisamos: A definição de independência, que diz que, se dois eventos são independentes, a probabilidade de eles ocorrerem juntos é o produto das probabilidades individuais:
P(Ncap A)=P(N),P(A)

Passo 2

Vamos explicar o que significa “eventos independentes”:
  • Dois eventos, digamos N e A, são independentes se saber que N ocorreu não muda a chance de A ocorrer (e vice-versa).
  • Matemático: isso vira a regra do produto: Eventos independentes Long<=ftrightarrow P(Ncap A)=P(N),P(A)

Passo 3

Agora simplesmente calculamos o produto das probabilidades individuais:
P(N),P(A)=0.6times0.6=0.36

Passo 4

Comparamos esse valor com a probabilidade dada de ocorrerem juntos:
  • Produto: P(N),P(A)=0.36.
  • Dado: P(Ncap A)=0.42.
    Como 0.42neq0.36, a igualdade da definição de independência não se cumpre.

Resposta

Os eventos N e A não são independentes.

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