As probabilidades de chover em determinada cidade nos dias de natal (N), no dia de ano-novo (A), ou em ambos dias são
Verifique se os eventos
(chover no natal) e
(chover no ano-novo) são eventos independentes
Verifique se os eventos
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado nos deu e o que a gente quer verificar.
Enunciado:
Enunciado:
-
é a probabilidade de chover no Natal. -
é a probabilidade de chover no Ano-Novo. -
é a probabilidade de chover em ambos os dias.
Conteúdo: Probabilidade de eventos independentes.
O que precisamos: A definição de independência, que diz que, se dois eventos são independentes, a probabilidade de eles ocorrerem juntos é o produto das probabilidades individuais:
O que precisamos: A definição de independência, que diz que, se dois eventos são independentes, a probabilidade de eles ocorrerem juntos é o produto das probabilidades individuais:
Passo 2
Vamos explicar o que significa “eventos independentes”:
- Dois eventos, digamos
e , são independentes se saber que ocorreu não muda a chance de ocorrer (e vice-versa). - Matemático: isso vira a regra do produto:
Passo 3
Agora simplesmente calculamos o produto das probabilidades individuais:
Passo 4
Comparamos esse valor com a probabilidade dada de ocorrerem juntos:
- Produto:
. - Dado:
.
Como, a igualdade da definição de independência não se cumpre.
Resposta
Os eventos
e
não são independentes.