Considere o lançamento de dois dados e defina os seguintes eventos:
A = soma ímpar
B = soma >= 8
C= máximo das faces é 6
Calcule A cap B, A cup B, A-B, B-A, B cap C, B-C.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos dois dados justos e o espaço amostral
Omega=1,dots,6times1,dots,6,
com 36 resultados equiprováveis. Definimos os eventos:
A=(i,j)inOmegamid i+j é ímpar, B=(i,j)inOmegamid i+j>=8, C=(i,j)inOmegamid max(i,j)=6 éí
Vamos obter passo a passo as operações de conjuntos pedidas.

Passo 2

Para Acap B precisamos de somas que sejam simultaneamente ímpares e >=8. Os valores possíveis de soma em B são 8,9,10,11,12; só 9 e 11 são ímpares.
  • Soma 9: (3,6),(4,5),(5,4),(6,3)
  • Soma 11: (5,6),(6,5)

Passo 3

Para Acup B usamos a fórmula de união:
|Acup B|=|A|+|B|-|Acap B|
Sabemos |A|=18 (metade dos 36 pares têm soma ímpar), |B|=15 (contando 5+4+3+2+1 para somas 8 a 12) e |Acap B|=6. Logo
|Acup B|=18+15-6=27

Passo 4

Para A - B retiramos de A os 6 casos de Acap B, sobrando 18-6=12 pares cujas somas são ímpares e menores que 8 (somas 3,5,7).

Passo 5

Para B - A retiramos de B os 6 casos de Acap B, sobrando 15-6=9 pares com soma >=8 e par (somas 8,10,12).

Passo 6

Para Bcap C ficamos com os resultados de B que também têm max(i,j)=6. Listando soma a soma:
  • Soma 8: (2,6),(6,2)
  • Soma 9: (3,6),(6,3)
  • Soma 10: (4,6),(6,4)
  • Soma 11: (5,6),(6,5)
  • Soma 12: (6,6)

Passo 7

Para B - C ficamos com os 9 de B que não têm nenhum dado igual a 6. São os pares de soma >=8 sem 6:
  • Soma 8: (3,5),(4,4),(5,3)
  • Soma 9: (4,5),(5,4)
  • Soma 10: (5,5)

Resposta

Acap B=(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)
Acup BsubseteqOmega, |Acup B|=27
A - B tem 12 e<=mentos (somas ímpares <8) í
B - A=(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(4,6),(5,5),(6,4),(6,6)
Bcap C=(2,6),(6,2),(3,6),(6,3),(4,6),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6)
B - C=(3,5),(4,4),(5,3),(4,5),(5,4),(5,5)

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