Um anagrama formado a partir de ARQUIVO é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele começar e terminar por vogal?

Passo 1

O enunciado dá a palavra “ARQUIVO” com 7 letras distintas e pede a probabilidade de um anagrama escolhido ao acaso começar e terminar por vogal. Vamos usar contagem de casos favoráveis e total de permutações.

Passo 2

O total de anagramas de 7 letras distintas é
7! = 5040

Passo 3

As vogais em “ARQUIVO” são A,U,I,O, ou seja 4 opções. Para o primeiro lugar temos 4 escolhas; para o último lugar, sobram 3 vogais; e os 5 lugares do meio podem ser ocupados pelas 5 letras restantes de 5! formas. Logo, o número de anagramas favoráveis é
4 times 3 times 5! = 4 times 3 times 120 = 1440

Passo 4

A probabilidade é
14405040 = 27

Resposta

A probabilidade é 27.

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