Considere o lançamento horizontal de um projétil de massa
do topo de um edifício de altura
com velocidade inicial
. Considerando o ponto de lançamento como a origem do sistema de coordenadas, determine:
O vetor momento linear do projétil.
O vetor momento linear do projétil.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o momento linear de um projétil lançado horizontalmente do topo de um prédio. O conteúdo principal aqui é Mecânica, mais especificamente o estudo do movimento e quantidade de movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento linear e como calcular ele usando a massa e a velocidade do projétil.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento linear (também conhecido como quantidade de movimento) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do projétil
- $ \overrightarrow{v} $ é a velocidade do projétil
Passo 3
No lançamento horizontal, a velocidade inicial ($ \overrightarrow{v}_i $) do projétil é só na direção horizontal (eixo $ \hat{\mathbf{i}} $). Então, inicialmente, a velocidade é:
Isso significa que, no início, o projétil não tem velocidade na direção vertical ($ \hat{\mathbf{j}} $).
Passo 4
Contudo, depois de lançado, a gravidade começa a agir e o projétil ganha velocidade na direção vertical. A velocidade na direção vertical ($ v_y $) após um tempo $ t $ é dada por:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $)
- $ t $ é o tempo após o lançamento
Passo 5
Portanto, a velocidade total do projétil em qualquer instante $ t $ é a combinação da velocidade horizontal constante $ v_0 $ e da velocidade vertical $ v_y $. Assim, a velocidade vetorial é:
Passo 6
Agora, aplicando a fórmula do momento linear:
Isso dá:
Resposta
O vetor momento linear do projétil é: