Considere o lançamento horizontal de um projétil de massa m do topo de um edifício de altura h com velocidade inicial vi=v0 i. Considerando o ponto de lançamento como a origem do sistema de coordenadas, determine:
O vetor momento linear do projétil.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o momento linear de um projétil lançado horizontalmente do topo de um prédio. O conteúdo principal aqui é Mecânica, mais especificamente o estudo do movimento e quantidade de movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento linear e como calcular ele usando a massa e a velocidade do projétil.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento linear (também conhecido como quantidade de movimento) é dado pela fórmula:
p = m cdot v
Onde:
  • $ m $ é a massa do projétil
  • $ \overrightarrow{v} $ é a velocidade do projétil

Passo 3

No lançamento horizontal, a velocidade inicial ($ \overrightarrow{v}_i $) do projétil é só na direção horizontal (eixo $ \hat{\mathbf{i}} $). Então, inicialmente, a velocidade é:
vi
Isso significa que, no início, o projétil não tem velocidade na direção vertical ($ \hat{\mathbf{j}} $).

Passo 4

Contudo, depois de lançado, a gravidade começa a agir e o projétil ganha velocidade na direção vertical. A velocidade na direção vertical ($ v_y $) após um tempo $ t $ é dada por:
vy
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $)
  • $ t $ é o tempo após o lançamento

Passo 5

Portanto, a velocidade total do projétil em qualquer instante $ t $ é a combinação da velocidade horizontal constante $ v_0 $ e da velocidade vertical $ v_y $. Assim, a velocidade vetorial é:
t

Passo 6

Agora, aplicando a fórmula do momento linear:
p = m cdot v = m cdot (v0 i + g t j)
Isso dá:
p = m v0 i + m g t j

Resposta

O vetor momento linear do projétil é:
p = m v0 i + m g t j

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