Considere uma partícula de massa m cujo vetor posição é dado por r=x i+y j+z k e o vetor velocidade é v=vx i+vy j+vz k. Pede-se:
Determine o vetor momento angular L dessa partícula.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula com uma certa massa m e sabe como ela está posicionada no espaço e como está se movendo. O vetor posição r está dado por x i + y j + z k, e o vetor velocidade v é vx i + vy j + vz k. A pergunta é para determinar o vetor momento angular L dessa partícula.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento angular e como calculamos ele para uma partícula em movimento. Vamos usar a fórmula do momento angular que envolve o produto vetorial entre a posição e a quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de momento angular L. Ele é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição r e o vetor quantidade de movimento linear p.
Matematicamente, isso é expresso como:
L = r times p
Onde a quantidade de movimento p é o produto da massa m pela velocidade v:
p = m v

Passo 3

Agora, vamos substituir a expressão da quantidade de movimento na equação do momento angular:
L = r times (m v)
Podemos fatorar a massa m fora do produto vetorial, já que ela é uma constante:
L = m (r times v)

Passo 4

Com as expressões de r e v dadas, vamos calcular o produto vetorial r times v.
Temos:
r = x i + y j + z k
v = vx i + vy j + vz k
Então, o produto vetorial fica:
r times v = i & j & k x & y & z vx & vy & vz
Calculando o determinante, temos:
r times v = i(y vz - z vy) - j(x vz - z vx) + k(x vy - y vx)

Passo 5

Agora, vamos multiplicar essa expressão pelo m que fatoramos anteriormente:
L = m [ i(y vz - z vy) - j(x vz - z vx) + k(x vy - y vx) ]

Resposta

O vetor momento angular L da partícula é dado por:
L = m [ (y vz - z vy) i - (x vz - z vx) j + (x vy - y vx) k ]

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