Considere 3 lançamentos independentes de uma moeda honesta e defina X como a diferença entre o número de caras e o de coroas.
(a) Descreva um espaço amostra Omega adequado para o experimento;

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: a gente vai lançar uma moeda honesta 3 vezes, de forma independente, e precisa descrever direitinho o espaço amostral Ω desse experimento.
Conteúdo: probabilidade básica, mais especificamente definição de espaço amostral em um experimento discreto (lançamentos de moeda).
O que vamos precisar: saber que cada lançamento tem 2 resultados possíveis (cara ou coroa) e que, como são 3 lançamentos, o total de resultados é o produto desses — ou seja, 2³ = 8 sequências possíveis.

Passo 2

Para construir Ω, a gente lista todas as sequências de 3 resultados possíveis, onde cada elemento é “Cara” ou “Coroa”. Não tem segredo: é igual combinatória de “binário” com 3 dígitos.
Cada sequência pode ser escrita como um tripletinho (resultado do 1º, do 2º e do 3º lançamento). Então:
Ω = {
(Cara, Cara, Cara),
(Cara, Cara, Coroa),
(Cara, Coroa, Cara),
(Cara, Coroa, Coroa),
(Coroa, Cara, Cara),
(Coroa, Cara, Coroa),
(Coroa, Coroa, Cara),
(Coroa, Coroa, Coroa)
}

Resposta

Omega = , (r1,r2,r3)mid riinCara,Coroa, i=1,2,3,
ou explicitamente
(Cara,Cara,Cara), (Cara,Cara,Coroa),dots,(Coroa,Coroa,Coroa)

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