A função de probabilidade de uma variável aleatória discreta X é dada por
p(k)=binom3k(14)^k(34)^3-k, k=0,1,2,3
(a) Determine o valor médio de X;

Passo 1

Beleza, a questão diz que p(k)=binom3kl(tfrac14r)^kl(tfrac34r)^3-k, k=0,1,2,3 é uma variável aleatória discreta com
E[X]=sumk=0^3k,p(k)
O que a gente precisa aqui é calcular o valor médio (ou esperança) de . Para isso, vamos usar a definição de esperança de variável discreta:

Passo 2

Pela definição,
E[X] =sumk=0^3k;binom3kl(tfrac14r)^kl(tfrac34r)^3-k
Isso significa que a gente vai calcular cada termo para e depois somar tudo.

Passo 3

Vamos ver cada termo:
  • Para 0cdotbinom30l(tfrac14r)^0l(tfrac34r)^3 =0 : 1cdotbinom31l(tfrac14r)^1l(tfrac34r)^2 =1cdot3cdottfrac14cdotl(tfrac34r)^2 =3cdottfrac14cdottfrac916 =tfrac2764
  • Para 2cdotbinom32l(tfrac14r)^2l(tfrac34r)^1 =2cdot3cdottfrac116cdottfrac34 =6cdottfrac364 =tfrac1864 : 3cdotbinom33l(tfrac14r)^3l(tfrac34r)^0 =3cdot1cdottfrac164cdot1 =tfrac364
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora somamos tudo:
E[X] =0 + tfrac2764 + tfrac1864 + tfrac364 =tfrac4864 =tfrac34

Resposta

O valor médio de é

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