Considere
uma amostra aleatoria da distribuição
. Então temos
e
. Defina
.
Seja
e
. Utilize o Teorema Central do Limite para calcular uma aproximação para a seguinte probabilidade
.
Seja
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma amostra
i.i.d. com distribuição
. Definimos
. Queremos aproximar
usando o Teorema Central do Limite (CLT).
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Esperança e variância de Bernoulli
- Teorema Central do Limite
- Correção de continuidade
- Transformação para a normal padrão
Passo 2
Calcular média e desvio padrão de
.
Para cada vale
Para cada
Como
e as
são independentes,
logo o desvio padrão é
Passo 3
Aplicar o CLT com correção de continuidade.
O CLT diz que para grande
O CLT diz que para
Como
é discreto, usamos 47,5 e 52,5 como limites de correção. Transformamos
em
padrão:
Então
Passo 4
Usar a tabela da normal padrão:
Na prática
.