Uma v.a
assume os valores
e 1 com igual probabilidade. Para uma amostra de tamanho 2, obtenha a distribuição de probabilidade de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma variável aleatória
que só pode ser
,
ou
, cada um com probabilidade
. A gente pega uma amostra de tamanho 2, ou seja, dois valores independentes
e
com essa mesma distribuição, e quer saber a distribuição de probabilidade da média amostral
O conteúdo aqui é: como achar a lei de uma função de variáveis aleatórias discretas. Vamos precisar enumerar todos os pares
, calcular
em cada caso e juntar as probabilidades iguais.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o espaço amostral de
. Como cada
pode ser
, temos 3×3 = 9 pares possíveis, cada um com probabilidade
Os pares são
Passo 3
Agora calculamos a média
para cada par:
-
dá . -
dá . -
dá . -
dá . -
dá . -
dá . -
dá . -
dá . -
dá .
Passo 4
Agrupamos as probabilidades iguais, lembrando que cada par vale
:
-
só rola em : P = . -
em e : 2 casos ⇒ P = . -
em : 3 casos ⇒ P = . -
em : 2 casos ⇒ P = . -
só em : P = .
Resposta
A distribuição de probabilidade de
é