Considere A=\left(\begin{array}{ccc}2 & -4 & 0 \\\\ 3 & 6 & 5 \\\\ -2 & 1 & 4\end{array}\right). Calcule \operatorname{det} B, onde B é a matriz obtida a partir de A
multiplicando-se a linha 3 por 2 .
e diz que B é obtida de A multiplicando a linha 3 por 2.
Pede-se \det B. Vamos usar o cálculo de \det A e a propriedade de determinantes sob multiplicação de linha por escalar.]
Passo 2
Calculamos \det A por expansão na primeira linha:
\det A =2\cdot\bigl(6\cdot4 - 5\cdot1\bigr) -(-4)\cdot\bigl(3\cdot4 - 5\cdot(-2)\bigr) +0
\det A =2\cdot(24-5) +4\cdot(12+10) =2\cdot19 +4\cdot22 =38 +88 =126.
Passo 3
Ao multiplicar a linha 3 de A por 2, obtemos B. A propriedade do determinante diz que