Considere A=\left(\begin{array}{ccc}2 & -4 & 0 \\\\ 3 & 6 & 5 \\\\ -2 & 1 & 4\end{array}\right). Calcule \operatorname{det} B, onde B é a matriz obtida a partir de A
multiplicando-se a linha 2 por \frac{2}{3}.
e pede \det(B), em que B é obtida de A multiplicando a segunda linha por \tfrac{2}{3}. Para resolver, vamos usar a propriedade de determinantes relativa à multiplicação de uma linha por escalar.
Passo 2
Pela propriedade de multilinearidade do determinante, se uma linha de A é multiplicada por \lambda, então
\det(B) = \lambda \,\det(A).
Aqui \lambda = \tfrac{2}{3}, logo
\det(B) = \tfrac{2}{3}\,\det(A).
Passo 3
Vamos calcular (\det(A)$ pela regra de Sarrus. \det(A) =2\cdot6\cdot4 \;+\;(-4)\cdot5\cdot(-2)\;+\;0\cdot3\cdot1 \;-\;\bigl(0\cdot6\cdot(-2)\;+\;2\cdot5\cdot1\;+\;(-4)\cdot3\cdot4\bigr).
Calculando cada termo: 2\cdot6\cdot4 = 48, \quad (-4)\cdot5\cdot(-2)=40, \quad 0\cdot3\cdot1=0,