Considere A=\left(\begin{array}{ccc}2 & -4 & 0 \\\\ 3 & 6 & 5 \\\\ -2 & 1 & 4\end{array}\right). Calcule \operatorname{det} B, onde B é a matriz obtida a partir de A
somando-se a linha 2 à linha 3 .
e define B como a matriz obtida somando a linha 2 de A à linha 3. O que precisamos usar é a propriedade de determinantes relacionada a operações elementares de linha.
Passo 2
Uma operação elementar de linha que consiste em adicionar a uma linha um múltiplo de outra não altera o valor do determinante. Como em B a linha 3 é simplesmente a linha 3 de A somada à linha 2 de A, vale
\det(B) = \det(A).
Passo 3
Agora basta calcular \det(A). Usando expansão por cofatores na primeira linha: