Considere
. Determine o conjunto solução da inequação:
e assinale a opção correta.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: primeiro calcular
e depois resolver a inequação
Vamos usar identidade de cotangentes para o produto e, em seguida, identidade de cosseno do ângulo duplo para reduzir a inequação a algo em
.
Passo 2
Para computar
observe que, para cada
entre
e
,
Além disso, sobra o termo do meio
. Logo o produto inteiro vale
Passo 3
Com
, temos
e a inequação vira
Usando
, reescrevemos o lado esquerdo:
Passo 4
A condição
é satisfeita se ambos fatores forem positivos ou ambos negativos.
- Ambos positivos:
Em
,
em
e
em
. A interseção dá
- Ambos negativos daria
e , mas em não ocorre, então não há mais soluções.
Passo 5
Portanto a solução da inequação em
é
que corresponde à alternativa (D).
Resposta
(D) ]0, π/6[ ∪ ]
/6, π[