e pede para calcular B=A^{-1}. A pergunta específica é: qual é o valor de b_{11}, ou seja, o elemento da primeira linha e primeira coluna de A^{-1}. Informações relevantes: temos todos os elementos de A explicitados; não há outras condições adicionais.
Passo 2
Plano e ideia principal (curta explicação didática): vamos usar o método de Gauss–Jordan com matriz aumentada. A ideia é formar a matriz aumentada [A\mid I], onde I é a matriz identidade 3\times3, e aplicar operações elementares de linha até que a parte esquerda vire a identidade. As mesmas operações transformam a parte direita em A^{-1}. Cada operação de linha corresponde a multiplicar por uma matriz elementar (invertível), por isso o procedimento obtém de fato a inversa.
Agora temos pivôs 1 em cada coluna (colunas 1,2,3 nas linhas 1,2,3). Seguimos eliminando acima dos pivôs da terceira coluna. Primeiro eliminar o -2 em R_2 (coluna 3):
R_2 \leftarrow R_2 + 2R_3.
Cálculo para R_2:
terceira coluna: -2+2\cdot1=0,
parte aumentada: (2,1,0)+2(-3,-2,1)=(2-6,\;1-4,\;0+2)=(-4,-3,2).
Em seguida eliminar o 1 em R_1 (coluna 3):
R_1 \leftarrow R_1 - R_3.
Cálculo para R_1:
terceira coluna: 1-1=0,
parte aumentada: (1,0,0)-(-3,-2,1)=(1+3,\;0+2,\;0-1)=(4,2,-1).
Interpretação final e checagem (rápida): o elemento b_{11} é a primeira entrada da matriz inversa que encontramos, ou seja \,12. Como verificação rápida, a multiplicação da primeira linha de A pela primeira coluna de A^{-1} dá 1\cdot12+2\cdot(-4)+1\cdot(-3)=12-8-3=1, como esperado para o produto AB=I na posição (1,1).