Considere uma lente convergente de distância focal igual a 30 cm. Sabendo-se que um objeto encontra-se a 45 cm da lente, determine a distância da imagem à lente. a. 60 cm b. 45 cm c. 90 cm d. 75 cm e. 30 cm ​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre lentes convergentes! A gente tem uma lente com distância focal de 30 cm e um objeto colocado a 45 cm dela. Nosso objetivo é descobrir onde a imagem vai se formar em relação à lente. Para isso, vamos usar a fórmula das lentes finas, que nos ajuda a relacionar a distância focal, a distância do objeto e a distância da imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona esses valores. A fórmula das lentes finas é:
1f = 1do + 1di
Onde:
  • $ f $ é a distância focal da lente,
  • $ d_o $ é a distância do objeto à lente,
  • $ d_i $ é a distância da imagem à lente que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já sabemos na fórmula. Sabemos que a distância focal $ f = 30 $ cm e a distância do objeto $ d_o = 45 $ cm. Vamos colocar esses valores na equação:
f = 30

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar $ d_i $. Primeiro, subtraímos $ \frac{1}{45} $ de ambos os lados:
di
Para facilitar, vamos achar um denominador comum para as frações:
145

Passo 5

Agora, invertendo os dois lados da equação para encontrar $ d_i $:
di

Resposta

A distância da imagem à lente é de 90 cm, que corresponde à opção c.

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