A questão pede para calcular cinco limites (L₁, L₂, L₃, L₄, L₅) e depois verificar quais deles são positivos e menores que 2. Vamos usar regra de L’Hôpital quando for 0/0, séries e fatorações simples.
Passo 2
Calcular L₁ = . Expandindo em série (ou usando derivada no numerador):
Logo
Passo 3
Calcular L₂ = . Colocando :
então
Portanto L2 = tfrac16
Passo 4
Calcular L₃ = limxto-inftyraizx^2+4x+3x-7. Para x grande negativo, raizx^2+4x+3 = |x|raiz1+4/x+3/x^2 = -xl(1+2/x+O(1/x^2)r) Então
raizx^2+4x+3x-7 sim -x -2x = -1 - 2x to -1
Logo L3 = -1
Passo 5
Calcular L₄ = limxto01-cos xx. Sabemos que 1-cos x sim x^2/2, logo
1-cos xx sim x^2/2x = x2 to 0
Então L4 = 0
Passo 6
Calcular L₅ = limxto13-raiz8+x5-raiz24+x. Dá 0/0, vamos usar expansão em h=x-1:
Comparando todos: L₁=3 (>2), L₂=1/6 (>0 e <2), L₃=-1 (<0), L₄=0 (não é positivo), L₅=5/3 (>0 e <2). Logo os limites positivos e menores que 2 são L₂ e L₅.