Considere os limites a seguir:
ll lim x 0 x+|x| & lim x 1 x^2-1x^2+x lim x 1 x-1raizx-1 & lim x +infty 2+xx^2
Quantos desses limites são iguais a zero?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Passo 1

O enunciado pede para a gente calcular quatro limites distintos e, em seguida, contar quantos deles valem zero. O conteúdo envolve técnicas de limite: avaliação de limites laterais para funções com valor absoluto, fatoração de polinômios, racionalização por conjugado e análise de limites no infinito por comparação de ordens de grandeza.

Passo 2

Analisando limxto 0(x+|x|): como há valor absoluto, fazemos os limites laterais. Se x<0, |x|=-x e x+|x|=x-x=0. Se x>0, |x|=x e x+|x|=2xto0. Como ambos os lados dão 0, o limite existe e vale 0.

Passo 3

Analisando limxto1x^2-1x^2+x: fatoramos x^2-1=(x-1)(x+1) e x^2+x=x(x+1), então
x^2-1x^2+x=(x-1)(x+1)x(x+1)=x-1x
e ao substituir x=1 encontramos (1-1)/1=0.

Passo 4

Analisando limxto1x-1raizx-1: racionalizamos multiplicando por raizx+1:
x-1raizx-1cdotraizx+1raizx+1=(x-1)(raizx+1)x-1=raizx+1
e em x=1 isso vale 2, não zero.

Passo 5

Analisando limxto+infty2+xx^2: dividimos numerador e denominador por x^2:
2+xx^2=xx^2+2x^2=1x+2x^2to0

Passo 6

Dos quatro limites, os que deram zero foram o primeiro, o segundo e o quarto.

Resposta

3

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