Considere os limites a seguir:
Quantos desses limites são iguais a zero?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Passo 1
O enunciado pede para a gente calcular quatro limites distintos e, em seguida, contar quantos deles valem zero. O conteúdo envolve técnicas de limite: avaliação de limites laterais para funções com valor absoluto, fatoração de polinômios, racionalização por conjugado e análise de limites no infinito por comparação de ordens de grandeza.
Passo 2
Analisando
: como há valor absoluto, fazemos os limites laterais. Se
,
e
. Se
,
e
. Como ambos os lados dão 0, o limite existe e vale 0.
Passo 3
Analisando
: fatoramos
e
, então
e ao substituir
Passo 4
Analisando
: racionalizamos multiplicando por
:
e em
Passo 5
Analisando
: dividimos numerador e denominador por
:
Passo 6
Dos quatro limites, os que deram zero foram o primeiro, o segundo e o quarto.
Resposta
3