Determine o domínio das funções
Passo 1
Estamos estudando a função f(x)=\sqrt{2{x}-3{x}}; o conteúdo envolve domínio de função com raiz quadrada (radicando não negativo) e propriedades de exponenciais.
Passo 2
Para que f(x) exista, o radicando deve satisfazer 2{x}-3{x}\ge0.
Como 3^{x}>0 para todo x, podemos dividir a desigualdade por 3^{x} sem alterar o sinal:
Como 3^{x}>0 para todo x, podemos dividir a desigualdade por 3^{x} sem alterar o sinal:
Passo 3
Note que 2/3\in(0,1), logo a função a^{x} com a\in(0,1) é decrescente. Portanto, (2/3)^{x}\ge1 se e somente se x\le0.
Resposta
(-\infty,0]