Determine o domínio das funções
f(x)=raiz2^x-3^x

Passo 1

Estamos estudando a função f(x)=\sqrt{2{x}-3{x}}; o conteúdo envolve domínio de função com raiz quadrada (radicando não negativo) e propriedades de exponenciais.

Passo 2

Para que f(x) exista, o radicando deve satisfazer 2{x}-3{x}\ge0.
Como 3^{x}>0 para todo x, podemos dividir a desigualdade por 3^{x} sem alterar o sinal:
(2/3)^x>=1

Passo 3

Note que 2/3\in(0,1), logo a função a^{x} com a\in(0,1) é decrescente. Portanto, (2/3)^{x}\ge1 se e somente se x\le0.

Resposta

(-\infty,0]

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