Verifique que operatornameIm(f) subset Dom(g) e determine a função composta h(x)=g(f(x)) e seu domínio.
g(x)=2 x-1 e f(x)=x^3

Passo 1

O enunciado apresenta duas funções reais: f(x)=x^3 e g(x)=2x-1. O objetivo é verificar que Im(f)subsetDom(g) e então determinar a função composta h(x)=g(f(x)) e seu domínio. Vamos usar conceitos de domínio, imagem e definição de composição de funções.

Passo 2

Para f(x)=x^3, como elevamos qualquer real ao cubo, vale: Dom(f)=R e Im(f)=x^3:xinR=R. Para g(x)=2x-1, a expressão está definida para todo real, logo Dom(g)=R.
Como Im(f)=R e Dom(g)=R, concluímos que Im(f)subsetDom(g). Isso garante que a composição g(f(x)) está bem definida para todos os xinR.

Passo 3

Agora aplicamos a definição de composição: h(x)=g(f(x)). Substituindo f(x)=x^3 em g, obtemos h(x)=2l(x^3r)-1, ou seja, h(x)=2x^3-1.
O domínio de h é xinDom(f):f(x)inDom(g). Como ambos Dom(f) e Dom(g) são R, resulta Dom(h)=R.

Resposta

A função composta é h(x)=2x^3-1 e seu domínio é R.

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