Verifique que
e determine a função composta
e seu domínio.
e
Passo 1
O enunciado apresenta duas funções reais:
e
. O objetivo é verificar que
e então determinar a função composta
e seu domínio. Vamos usar conceitos de domínio, imagem e definição de composição de funções.
Passo 2
Para
, como elevamos qualquer real ao cubo, vale:
e
. Para
, a expressão está definida para todo real, logo
.
Como e
, concluímos que
. Isso garante que a composição
está bem definida para todos os
.
Como
Passo 3
Agora aplicamos a definição de composição:
. Substituindo
em
, obtemos
, ou seja,
.
O domínio de é
. Como ambos
e
são
, resulta
.
O domínio de
Resposta
A função composta é
e seu domínio é
.